La opción curVar del comando EDITPOL

La posibilidad de transformar automáticamente una polilínea en una curva continua es, sin duda, la más interesante de todas las que ofrece el comando EDITPOL. La curva puede estar compuesta por arcos circulares, que es el resultado obtenido al aplicar la opción curVar, o bien puede ser una aproximación a una curva B-spline cuadrática o cúbica en el caso de la opción Spline. En este artículo trataremos la primera de estas dos posibilidades, es decir, la transformación de una polilínea en una curva formada por arcos circulares.

La opción curVar construye una curva de interpolación que pasa por todos los vértices de la polilínea y está formada exclusivamente por arcos de circunferencia tangentes dos a dos. Cada segmento de la polilínea, recto o de arco, es sustituido por dos arcos circulares. Este procedimiento de interpolación se denomina método de los pares de arcos y fue desarrollado en 1981 por Renner y Pochop para su aplicación al diseño de automóviles en BMW.

Cuando los vértices no tienen asignada una dirección específica para sus tangentes, los arcos se calculan de modo que la relación entre los radios de dos arcos consecutivos sea mínima, por lo que también es mínimo el cambio de curvatura. De aquí se deducen dos consecuencias interesantes. La primera es que si tres vértices consecutivos están alineados, el resultado será un segmento recto. La segunda es que una polilínea cerrada formada por cuatro vértices dará lugar a una circunferencia completa, siempre que todos ellos pertenezcan a la misma circunferencia, con total independencia de su posición relativa en la misma.

Veamos algunos ejemplos prácticos para poner de manifiesto estas propiedades. Abra el dibujo Soporte angular.dwg, cuyo aspecto se muestra en la figura siguiente.

El soporte está representado mediante tres polilíneas cerradas y sus vértices están señalados con puntos de color rojo. Cada segmento horizontal y vertical se ha dividido en dos añadiendo un vértice en su punto medio.

Ahora inicie el comando EDITPOL, seleccione la opción Múltiple, designe las tres polilíneas y pulse Intro para que AutoCAD muestre el mensaje principal con las diferentes opciones. Seleccione la opción curVar y pulse nuevamente Intro para terminar la operación. La figura siguiente muestra el resultado obtenido.

Observe, por ejemplo, el contorno de la ranura interior: los dos segmentos horizontales han mantenido su forma recta y los extremos de la ranura se han transformado automáticamente en semicircunferencias. Observe también la circunferencia y la posición que ocupan los cuatro vértices de la polilínea a partir de los cuales se ha obtenido. 

Otra aplicación interesante que se deduce del mínimo cambio de curvatura que existe entre cada dos arcos consecutivos es la obtención de una circunferencia a partir de una polilínea cerrada que tenga tres o más segmentos, siempre que todos sus vértices ocupen posiciones pertenecientes a una misma circunferencia. De este modo, un polígono regular de cualquier número de lados, construido con el comando POLIGONO, puede transformarse inmediatamente en su circunferencia circunscrita, tal y como muestran las figuras siguientes para un pentágono regular.

Las propiedades del método de interpolación que utiliza la opción curVar permiten resolver de forma automática y con total exactitud el problema geométrico de la obtención del óvalo óptimo a partir de sus ejes. El óvalo es una curva cerrada y convexa, con dos ejes de simetría perpendiculares, formada por cuatro arcos iguales dos a dos cuyos centros están sobre los ejes de simetría. El óvalo se denomina óptimo cuando el cambio de curvatura entre sus arcos es mínimo. Por lo tanto, para construir el óvalo óptimo a partir de sus ejes, basta aplicar la opción curVar a una polilínea cerrada cuyos vértices se correspondan con los extremos de los ejes.

En futuros artículos analizaremos con detalle la segunda de las posibilidades que ofrece el comando EDITPOL para transformar una polilínea en una curva, es decir, la opción Spline que permite convertir la polilínea en una aproximación a una curva B-spline cuadrática o cúbica.