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lunes, 28 de mayo de 2012

Las Unidades de medida


2012 (2000+)
El objetivo fundamental de un sistema de CAD como AutoCAD es la producción de dibujos y diseños tanto en 2D como en 3D a partir de objetos geométricos que se definen por medio de coordenadas y magnitudes medibles con precisión. Para poder definir estas magnitudes es necesario utilizar unidades de medida.

Básicamente hay dos tipos de unidades de dibujo en AutoCAD, unidades de longitud y unidades angulares. Ambos tipos de magnitud se guardan internamente en la base de datos del dibujo en forma de valor decimal en coma flotante con la máxima precisión (número de cifras significativas) que permite el sistema.

Aunque existen más tipos de unidades en AutoCAD, que permiten medir otras clases de magnitudes, como superficies, volúmenes, iluminación, etc., en este artículo vamos a centrarnos exclusivamente en el estudio de las unidades de longitud y de ángulo y en los tipos de notación que se pueden utilizar para expresarlas.

Todas las opciones de configuración de unidades que veremos en el presente artículo son específicas de cada dibujo y se guardan en éste.


Unidades de longitud

Cuando se inicia un dibujo nuevo en AutoCAD, el usuario debe decidir las unidades que va a utilizar para representar los objetos (metros, milímetros, pulgadas, millas, …). A partir de ese momento, todos los objetos se crearán a tamaño real, es decir, sin aplicar ningún factor de escala o de conversión, en las unidades de medida elegidas.

Las unidades de medida utilizadas en un dibujo son, por tanto, una decisión personal del diseñador y son independientes, en principio, de la configuración de unidades establecida para el dibujo. Cuando se definen las unidades de longitud del dibujo, lo que se hace en realidad es configurar el formato o la notación que utilizará AutoCAD para mostrar coordenadas, longitudes, superficies y volúmenes de los objetos.

Es perfectamente factible utilizar unidades arbitrarias cuando lo único que interesa son las proporciones de los objetos o su tamaño relativo. Esto ocurre, por ejemplo, cuando se dibujan esquemas, símbolos o elementos que no representan objetos del mundo real, aunque es aconsejable utilizar en esos casos unidades que faciliten su posterior conversión en documentos imprimibles (milímetros o pulgadas), o bien, utilizar objetos anotativos, como ya se estudió en la serie dedicada a la Propiedad anotativa.

La modificación de las unidades de dibujo, por cualquiera de los métodos expuestos en este artículo, no modifica en modo alguno los objetos existentes en el dibujo. Para cambiar realmente las unidades de medida del dibujo, es preciso aplicar un factor de escala uniforme a todos objetos que lo componen. Así, por ejemplo, si en un dibujo se han utilizado los metros como unidad de medida y se quiere pasar a milímetros, será necesario aplicar un factor de escala de 1000.


Unidades de ángulo

En AutoCAD, al contrario de lo que ocurre con las unidades de longitud, la medición de ángulos de dirección (respecto de la dirección 0 –cero) y del ángulo formado por dos segmentos no se puede expresar en unidades arbitrarias. Por lo tanto, un ángulo es siempre una magnitud medible en unas unidades concretas, que permanece constante sean cuales sean éstas, incluso después de escalar uniformemente un dibujo por cambio de unidades de longitud.


Configuración de unidades

Las unidades se pueden configurar mediante el cuadro de diálogo Unidades de dibujo, al que se accede utilizando cualquiera de los métodos enumerados a continuación.
  • Mediante el comando UNIDADES (UNITS) [alias: UNS].
  • Por medio de la opción Unidades del submenú Ayudas al dibujo del Menú de Aplicación.
  • Seleccionando la opción Unidades… del menú desplegable Formato de la barra de menús.
El formato de las unidades de longitud y de ángulo se configura mediante las opciones situadas en los grupos Longitud y Ángulo, respectivamente, del cuadro de diálogo Unidades de dibujo.
Es posible configurar el tipo de unidad y su precisión tanto para longitudes como para ángulos, y en el caso de éstos también se puede precisar el sentido de medición de los ángulos positivos, Antihorario u Horario y la dirección base del ángulo 0 (cero). Estas mismas opciones también se pueden definir  mediante las correspondientes variables de sistema y con el comando en línea –UNIDADES (-UNITS) [alias:-UNS] que mediante una secuencia de preguntas permite ajustar cada uno de los parámetros.


Configuración de las unidades de longitud

Los formatos disponibles para las unidades de longitud con sus correspondientes valores para la variable de sistema LUNITS (valores válidos: números enteros del 1 al 5) son:
  1. Científicas. Notación decimal utilizada para expresar números muy grandes o muy pequeños en forma de potencias de base 10. En su formato abreviado, que es el utilizado por AutoCAD, los números se escriben de la forma:
    an
    que es equivalente a la fórmula a*10±n, siendo a un número decimal en coma flotante denominado coeficiente cuyo valor es mayor que 1 y menor que 10, y n el exponente en base 10. Ejemplos:
    1.25E+8 (=1.25*108 = 125 000 000)
    2.5E-9 (=2.5*10-9 = 0.000 000 002 5)
  2. Decimal. Número entero o decimal en coma flotante. Es el formato por defecto en AutoCAD y el utilizado internamente para el cálculo de las funciones matemáticas.
  3. Pies y pulgadas I. Sistema de notación en unidades imperiales que utilizan Pies y Pulgadas y en el que las pulgadas se expresan en formato decimal en coma flotante. AutoCAD utiliza el formato P’-p” siendo P (Pies) un número entero y p (Pulgadas) un número decimal con los sufijos (apóstrofo) y (comillas) respectivamente.
  4. Pies y pulgadas II. También utiliza los Pies y Pulgadas, pero en este caso AutoCAD expresa las pulgadas en forma fraccionaria de potencias de 2 (ver a continuación).
  5. Fraccionarias. En esta notación los números decimales se expresan en forma de un número entero seguido de una fracción cuyo denominador es una potencia de 2. Por ejemplo el número 12.3456 se expresará como 12 11/32.
Los formatos de Pies y Pulgadas (I y II) son los únicos que están relacionados con unidades de medida reales. Se puede decir, además, que estos formatos son duales, ya que utilizan dos unidades en su notación, y por lo tanto necesitan que una de ellas sea la unidad principal utilizada para el cálculo y conversión entre formatos. La unidad principal en ambos formatos es la Pulgada. Así por ejemplo, una longitud que en formato decimal vale 35.5, se expresará como 2’-11.5” en formato I y como 2’-11½” en formato II, lo que es equivalente a 35.5 pulgadas (1 Pie = 12 Pulgadas), es decir la conversión es siempre 1:1.

Esta es la razón por la que afirmamos que las unidades de longitud en AutoCAD son arbitrarias e independientes del formato configurado para las unidades, ya que un dibujo puede estar dimensionado en pulgadas, y aún así utilizar cualquier otro formato para visualizar su medición: científico, decimal, etc.

No obstante, es aconsejable mantener una coherencia en la configuración del formato de unidades. En este sentido dentro del cuadro de diálogo Unidades de dibujo existe una opción etiquetada con el confuso nombre de Unidades de escala del contenido insertado que también permite seleccionar las unidades del dibujo. Esta opción está sincronizada con la variable de sistema INSUNITS, con un rango válido entre 0 y 20, cuyos valores y su significado son los siguientes:
  1. Sin unidad
  2. Pulgadas
  3. Pies
  4. Millas
  5. Milímetros
  6. Centímetros
  7. Metros
  8. Kilómetros
  9. Micropulgadas
  10. Milipulgadas
  11. Yardas
  12. Angstrom
  13. Nanómetros
  14. Micrómetros
  15. Decímetros
  16. Decámetros
  17. Hectómetros
  18. Gigámetros
  19. Unidades astronómicas
  20. Años luz
  21. Parsecs
Esta opción puede inducir a error, ya que en realidad no tiene ninguna influencia sobre el formato de notación de las unidades de longitud, y se utiliza casi exclusivamente para calcular y aplicar automáticamente un factor de escala (factor de unidad) en el momento de insertar un dibujo en otro, ya sea como bloque o como referencia externa. Así por ejemplo, un dibujo configurado en Milímetros (4) al ser insertado en otro configurado en Metros (6) se le aplicará automáticamente un factor de escala de 0.001 (1 Metro = 1000 Milímetros).

Sólo en el caso en que se seleccione un formato de unidades de Longitud de tipo Pies y pulgadas I o Pies y pulgadas II y un valor distinto de Pulgadas en la opción Unidades de escala del contenido insertado, se muestra un mensaje de advertencia señalando la incoherencia.
La opción Precisión del grupo Longitud del cuadro de diálogo Unidades de dibujo establece la precisión de visualización para unidades lineales y coordenadas. Ésta se encuentra sincronizada con la variable de sistema LUPREC (valores válidos: números enteros del 0 al 8) que establece el número de decimales en el caso de los formatos Científico, Decimal y Pies y pulgadas I, y el exponente de la potencia de 2 del denominador en el caso de los formatos Pies y pulgadas II y Fraccionario.


Configuración de las unidades de ángulo

Los distintos formatos disponibles para las unidades de ángulo con sus correspondientes valores para la variable de sistema AUNITS (valores válidos: números enteros del 0 al 4) son:
  1. Grados decimales. Denominados comúnmente grados sexagesimales, son el resultado de dividir la circunferencia en 360 grados, por lo tanto, el ángulo recto se corresponde con 90 grados. Es un número entero o decimal en coma flotante sin prefijos ni sufijos. Es el formato por defecto para ángulos en AutoCAD y el utilizado internamente para el cálculo de las funciones matemáticas.
  2. Grados/minutos/segundos. Esta notación expresa los grados (sexagesimales) de la forma GdMS” (sin espacios), en donde
    • G es un número entero que representa los grados sexagesimales y que va seguido del sufijo d.
    • M es un número entero que representa los minutos sexagesimales (1 grado = 60 minutos) y que va seguido del sufijo (apóstrofo).
    • S es un número entero o decimal en coma flotante que representa los segundos sexagesimales (1 minuto = 60 segundos) y que va seguido del sufijo (comillas).
    • La parte entera de los minutos y los segundos se muestra con doble dígito.
  3. Grados. Se denominan comúnmente grados centesimales, grados centígrados, gradianes o gonios (originalmente en singular: gon), y son el resultado de dividir un ángulo recto en 100 unidades (y la circunferencia en 400). AutoCAD lo representa con un número entero o decimal en coma flotante seguido por el sufijo g. Un grado centesimal se divide en 100 minutos centesimales y cada uno de éstos a su vez en 100 segundos centesimales, aunque AutoCAD carece de un formato de ángulo que contemple esta subdivisión.
  4. Radianes. Representa el ángulo central en una circunferencia que abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. La circunferencia tiene un ángulo de radianes y el ángulo recto de π/2 radianes. AutoCAD lo representa con un número entero o decimal en coma flotante seguido por el sufijo r.
  5. Unidades topográficas. Las unidades topográficas muestran los ángulos como diferencia entre las direcciones Norte y Sur según el siguiente formato:
    NS GdM’S’ EO
    Siendo NS la dirección de referencia (N o S), GdM’S’ el ángulo con respecto a la dirección de referencia en formato Grados/minutos/segundos (1) y EO la orientación de este ángulo de referencia hacia el Esto o el Oeste. Si el ángulo se corresponde exactamente con norte, sur, este u oeste, sólo aparece una letra que representa el punto apropiado de la brújula.
La siguiente tabla muestra mediante ejemplos los distintos formatos de unidades de ángulo existentes en AutoCAD:

Grados dec G/M/S Grados Radianes Ud. Topogr
0 0d00'00" 0g 0r E
30 30d00'00" 33.333g 0.524r N 60d0'0" E
60 60d00'00" 66.667g 1.047r N 30d0'0" E
90 90d00'00" 100g 1.571r N
120 120d00'00" 133.333g 2.094r N 30d0'0" O
150 150d00'00" 166.667g 2.618r N 60d0'0" O
180 180d00'00" 200g 3.142r O
210 210d00'00" 233.333g 3.665r S 60d0'0" O
240 240d00'00" 266.667g 4.189r S 30d0'0" O
270 270d00'00" 300g 4.712r S
300 300d00'00" 333.333g 5.236r S 30d0'0" E
330 330d00'00" 366.667g 5.76r S 60d0'0" E
360 360d00'00" 400g 6.283r E

La precisión de visualización para unidades angulares y coordenadas se establece por medio de la opción Precisión del grupo Ángulo del cuadro de diálogo Unidades de dibujo o con la variable de sistema AUPREC (valores válidos: números enteros del 0 al 8) que determina el número de decimales con que se muestra el ángulo. Para los formatos Grados/minutos/segundos y Unidades topográficas los valores que puede tomar la variable y su significado son:
  • 0. Muestra sólo los grados (30d, 60d, 90d…)
  • 1 y 2. Muestra también los minutos (30d0’, 60d0’, 90d0’…)
  • 3 y 4. Muestra además los segundos pero sin decimales (30d0’0”, 60d0’0”, 90d0’0”…)
  • 5 a 8. Muestra entre 1 y 4 decimales en los segundos, respectivamente (30d0’0.0”, 60d0’0.00”, 90d0’0.000”…)
El sentido en el que se miden los ángulos positivos se establece por medio de la casilla de verificación En el sentido horario o con su variable asociada ANGDIR
  1. (desactivada) Los ángulos positivos se miden en sentido contrario a las agujas del reloj.
  2. (activada) Los ángulos positivos se miden en sentido horario.
También es posible definir la dirección base de ángulo 0 (cero), es decir, la dirección en el plano XY del sistema de coordenadas actual respecto de la cual se miden las coordenadas polares y la orientación de los objetos del dibujo. La elección de esta dirección se realiza mediante la variable de sistema ANGBASE o en el cuadro de diálogo Control de dirección al que se accede haciendo clic sobre el botón Dirección… situado en la parte inferior del cuadro de diálogo Unidades de dibujo.

Unidades alternativas

Siempre que en el transcurso de una operación se solicite una longitud o un ángulo, AutoCAD espera que se responda en las mismas unidades (formato) que el dibujo tiene configuradas como actuales. Sin embargo, siempre es posible introducir una medida en alguno de los formatos de unidades distintas a las actuales. Cuando está vigente alguno de los formatos de Pies y pulgadas, se puede utilizar cualquier otro formato para introducir longitudes, sin embargo, cuando las unidades actuales son Científicas, Decimal o Fraccionarias  no se permiten los formatos de Pies y pulgadas.

Por ejemplo, si las unidades de longitud actuales son Decimal se puede responder también en los formatos de unidades Científicas y Fraccionarias:
1.5E3 (= 1 500)
15-3/4 (= 15.75)
Si las unidades de longitud actuales son Pies y pulgadas I se puede responder con cualquier otro formato:
1.5E3 (= 125’-0”)
15-3/4 (= 1’-3 3/4)
Al introducir longitudes en formatos que requieran espacios situados entre números, éstos deben ser sustituidos por guiones (-).

Los ángulos, por su parte, se pueden especificar en cualquier unidad distinta de la configurada como actual. Para introducir un ángulo en grados decimales se debe añadir el sufijo d cuando éste no sea el formato de unidades de ángulo actual.

Por ejemplo, se pueden introducir estos ángulos independientemente de las unidades de ángulo vigentes en el dibujo:
60.5d (grados sexagesimales)
35d20’00” (grados sexagesimales)
50g (grados centesimales)
1.25r (radianes)
N14d20’30”E (unidades topográficas)

Nota: Las opciones de configuración de formato y precisión, tanto de longitudes como de ángulos, no afectan al formato que muestran los textos de cota, ya que cada estilo de acotación puede definir todas estas opciones de forma independiente.

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