Hélices

ACTUALIZACIÓN: Hélices 2.0

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El comando HELICE (HELIX) de AutoCAD permite la representación de espirales, hélices cilíndricas y hélices cónicas precisando el centro y el radio de la base, el radio superior, la altura, el número de giros (espiras) y el sentido de la torsión (sentido del giro). El objeto resultante en el dibujo es de tipo HELIX, que internamente está compuesto por una curva spline con una parametrización de nudos personalizada.

Una vez que la hélice ha sido representada, es posible modificar interactivamente sus dimensiones (radios y altura) actuando sobre los pinzamientos específicos de que dispone. Además, la paleta de Propiedades permite ajustar los valores de todos sus parámetros, completando así la versatilidad del objeto.

Sin embargo, el grado de aproximación a una hélice real que se consigue es bastante deficiente, lo que puede representar un inconveniente muy serio en determinadas situaciones. De hecho, la ayuda en línea de AutoCAD incluye una nota aclaratoria donde se advierte de lo siguiente: “Una hélice es una aproximación a spline de una hélice real. Puede que los valores de longitud no sean totalmente precisos. No obstante, cuando utilice una hélice como trayectoria de barrido, los valores resultantes serán precisos independientemente de la aproximación”.

Veamos un ejemplo para poner de manifiesto el grado de aproximación a la hélice real que proporciona el comando HELICE (HELIX). Dibuje un círculo de color rojo con un radio de 20 unidades y con su centro en un punto cualquiera. A continuación, dibuje una hélice de color azul concéntrica con el círculo, asigne el valor 20 para el radio de la base y el radio superior, seleccione la opción Giros (Turns), indique 1 solo giro y, finalmente, precise una altura de 50 unidades.

Después de dibujar el círculo y la hélice, asegúrese de establecer una vista en planta del conjunto, efectúe un ZOOM Extensión (Extents), encuadre la zona superior de ambos objetos en el centro del área gráfica y utilice de nuevo el comando ZOOM con un factor de ampliación de 10X. La figura siguiente muestra el resultado obtenido.

Evidentemente, si la hélice que hemos dibujado es cilíndrica, la vista en planta debería mostrar la hélice y el círculo superpuestos pero, como hemos visto en el ejemplo, eso no es lo que sucede. Si en lugar de dibujar una hélice cilíndrica hubiéramos dibujado una hélice cónica, los resultados hubieran sido similares aunque la apreciación y cuantificación del margen de error no es tan inmediata como en la hélice cilíndrica.

Ahora veamos cuál es el origen de esta escasa aproximación a la hélice real. Establezca una vista en perspectiva y utilice el comando DESCOMP (EXPLODE) para descomponer la hélice y tener acceso a su spline subyacente. Seleccione la curva y pulse la combinación de teclas Ctrl+1 para abrir la paleta de Propiedades. Dentro de la categoría Varios, haga clic en la casilla Método y seleccione la opción Ajustar de modo que la spline muestre sus puntos de ajuste. Observe el valor de la casilla Número de puntos de ajuste, que debería ser de 7 si ha seguido los pasos que hemos indicado más arriba.

No son necesarios grandes conocimientos matemáticos sobre curvas B-spline para suponer que 7 puntos de ajuste son insuficientes para conseguir una buena aproximación a la hélice real, por muy sofisticado que sea el algoritmo de parametrización de nodos. Como en toda curva que se construye por puntos, cuanto mayor sea su número, mayor será el grado de aproximación a la curva ideal.

Es posible que el escaso número de puntos de ajuste que utiliza AutoCAD para representar la spline que subyace en la hélice responda a la necesidad de reducir al mínimo los cálculos para redibujar la curva en tiempo real cuando el usuario modifica su forma y dimensiones al actuar sobre los pinzamientos.

Para resolver las situaciones en las que es preciso controlar el grado de aproximación a la hélice real, ponemos a disposición de nuestros lectores una aplicación totalmente gratuita que hemos desarrollado para la versión 2011 de AutoCAD y que facilita la representación de hélices cilíndricas, cónicas y esféricas, permitiendo especificar el número de puntos de ajuste (puntos por espira) con los que se representa la curva, permitiendo así controlar el grado de aproximación a la hélice ideal.

La aplicación define un nuevo comando de AutoCAD, denominado HELICE+, que abre un cuadro de diálogo donde se elige el tipo de hélice a representar y se establecen sus correspondientes parámetros. A continuación, describimos el procedimiento de instalación de la aplicación y las posibilidades que ofrece.

Descargue el archivo InstalarHelices2011.exe y ejecútelo o guárdelo en una carpeta cualquiera del disco duro de su ordenador. En este último caso, haga doble clic sobre el nombre del archivo guardado para iniciar la instalación.

Tras la página de presentación, se solicitará la aceptación del acuerdo de licencia y la especificación de la carpeta de destino. A continuación, el programa analizará el sistema para identificar la versión o versiones de AutoCAD 2011 que estén instaladas en su sistema y solicitará la selección de aquellas para las se configurará la carga automática de la aplicación. El proceso de instalación es el mismo para los sistemas de 32 y de 64 bits.

Una vez terminado el proceso de instalación, se podrá iniciar AutoCAD y utilizar el nuevo comando HELICE+, escribiendo su nombre en la línea de comando o en la entrada de solicitud dinámica, que abrirá el cuadro de diálogo Hélices mostrado en la figura siguiente.

Las tres opciones del área Tipo de hélice determinan la clase de hélice a representar, que puede ser cilíndrica, cónica o esférica, la cual quedará reflejada en la casilla de imagen situada a la derecha. Esta imagen se actualiza automáticamente al modificar cualquiera de los demás parámetros, lo que permite hacerse una idea bastante fiel del aspecto que tendrá la hélice antes de añadirla definitivamente al dibujo.

El número de espiras (o giros) y el número de puntos por espira se definen en el área Parámetros generales. El primero puede ser cualquier número real comprendido entre 0.25 y 3000, lo que permite satisfacer ampliamente cualquier necesidad. Por su parte, el número de puntos por espira, que es la clave para controlar el grado de aproximación a la curva ideal, admite un rango de valores comprendidos entre 6 y 3000.

Las opciones Horario y Antihorario del área Sentido establecen el sentido de giro de la hélice o, en términos de AutoCAD, el sentido de la torsión.

El comportamiento de las casillas Inicial y Final del área Diámetros depende del tipo de hélice que se haya elegido. Si la hélice es cilíndrica, su diámetro sólo puede establecerse en la casilla Inicial. Si es cónica, ambas casillas se habilitan permitiendo especificar cualquier valor incluido el cero. Lo mismo sucede para la hélice esférica, con la salvedad de que el diámetro inicial siempre debe ser mayor que el diámetro final. Ambos diámetros se pueden precisar escribiendo su valor o utilizando los botones situados junto a sus casillas para ocultar el cuadro de diálogo y designar dos puntos en pantalla. En este último caso, se ofrece también la posibilidad de precisar el radio de la hélice.

Finalmente, las dos opciones del área Dimensiones determinan la altura total de la curva. Para las hélices cilíndricas y cónicas la altura total se puede especificar directamente en su casilla correspondiente, o bien de forma indirecta eligiendo la opción Paso y consignando el valor de la distancia entre cada dos espiras consecutivas. En el caso de las hélices esféricas la opción Paso se inhabilita, debiendo consignar directamente la Altura. Estas dos opciones también cuentan con un botón para poder indicarlas gráficamente en la pantalla.

Una vez establecido el tipo de hélice y sus correspondientes parámetros, al pulsar en el botón Aceptar se cierra el cuadro de diálogo y se solicita la designación en el dibujo del centro de la base y del ángulo de rotación. El objeto resultante es una SPLINE con un número de puntos de ajuste igual al producto del número de espiras por el número de puntos por espira. Las direcciones de las tangentes en los puntos inicial y final de la curva se definen automáticamente en función del tipo de hélice elegida.

Si lo desea, puede descargar el archivo Helices.exe, que muestra un vídeo con algunas de las posibilidades que acabamos de describir.

Superficies helicoidales

No podemos terminar este artículo sin hacer una breve referencia a la representación de superficies helicoidales. Como hemos mencionado más arriba, el comando BARRIDO (SWEEP) produce superficies helicoidales correctas cuando se emplea un objeto de tipo HELIX como trayectoria de barrido. Sin embargo, los resultados son completamente imprevisibles si la trayectoria de barrido es una hélice construida como un objeto de tipo SPLINE, con total independencia del grado de aproximación de la spline a la hélice ideal.

Una buena forma de resolver este problema y obtener resultados exactos utilizando splines consiste en construir las superficies helicoidales mediante el comando SOLEVACION (LOFT), usando dos hélices (splines) coaxiales como secciones transversales. Las dos hélices deben tener parámetros idénticos, a excepción de su diámetro. Además, conviene asegurarse de que la superficie resultante sea reglada, bien seleccionando la opción Reglada en el cuadro de diálogo Parámetros de solevación o bien estableciendo previamente la variable LOFTNORMALS con el valor 0. En el vídeo siguiente podemos ver un ejemplo de aplicación de este método para construir una superficie helicoidal.

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