Sistemas de coordenadas (1ª parte)

2014 (2008+)

Al igual que la práctica totalidad de las aplicaciones de Diseño Asistido por Ordenador que permiten el modelado 3D, AutoCAD se apoya en los principios establecidos por la geometría tridimensional para definir la posición de los objetos en el espacio. Estos principios, que se pueden englobar bajo el concepto general de sistemas de coordenadas, son esenciales para operar con eficacia y precisión en el espacio y acometer con solvencia la construcción de modelos alámbricos, de superficies o de sólidos.

Con esta entrega iniciamos una serie donde trataremos todas las cuestiones relacionadas con los sistemas de coordenadas en AutoCAD, comenzando por dejar claros algunos aspectos básicos para pasar después a la exposición de las diferentes herramientas de que se dispone para la visualización, administración y control de los sistemas de coordenadas, así como de los distintos procedimientos que se pueden utilizar para especificar puntos en el espacio.

El Sistema de Coordenadas Universal (SCU)

AutoCAD utiliza un sistema de coordenadas cartesianas para determinar la posición de los objetos en el espacio. El sistema está compuesto por un punto, que se toma como origen de coordenadas, y tres rectas perpendiculares entre sí, que se cortan en el origen y que se denominan eje X, eje Y y eje Z. El origen divide a cada eje en dos semirrectas y define el sentido positivo y negativo de cada uno de ellos. Los tres ejes, considerados dos a dos, configuran los tres planos principales del sistema de coordenadas: el plano XY, el plano YZ y el plano ZX. Los tres planos también son perpendiculares entre sí y forman, por lo tanto, un triedro trirrectángulo.

De este modo, la posición de un punto cualquiera en el espacio queda definida por sus distancias a los tres planos principales. La distancia del punto al plano YZ (coordenada X) se denomina abscisa, la distancia al plano ZX (coordenada Y) se llama ordenada y la distancia al plano XY (coordenada Z) se conoce como altura, cota o elevación. Estas tres distancias configuran las coordenadas del punto y se expresan en ese orden, separando los valores por comas sin dejar espacios entre los valores y las comas.

Así, por ejemplo, un punto cuyas coordenadas fueran 25,40,35 estaría situado a una distancia de 25 unidades (abscisa) del plano YZ, de 40 unidades (ordenada) del plano ZX y de 35 unidades (elevación) del plano XY, tal y como muestra la figura siguiente. El formato y el significado concretos (metros, milímetros, pulgadas, etc.) de las unidades empleadas para medir las distancias son elegidos por el usuario en función de sus necesidades concretas, según quedó expuesto en nuestro artículo dedicado a las unidades de medida.

De acuerdo con lo dicho, las coordenadas del origen son 0,0,0 puesto que sus distancias a los tres planos principales son nulas. Cuando un punto esté situado por detrás del plano YZ tendrá su coordenada X negativa; lo mismo sucederá con la coordenada Y cuando el punto esté detrás del plano ZX y con la coordenada Z cuando el punto se encuentre por debajo del plano XY.

Todos los elementos que acabamos de describir conforman lo que en términos de AutoCAD se denomina Sistema de Coordenadas Universal (SCU). Este sistema de coordenadas es fijo, existe en todo momento y no se puede modificar. No obstante, como veremos muy pronto, siempre es posible definir Sistemas de Coordenadas Personales, subordinados del Universal, con el fin de facilitar la operatividad en el espacio.

La importancia del plano XY

Aunque los tres planos principales del sistema de coordenadas tienen la misma consideración a los efectos de establecer la posición de los objetos en el espacio, AutoCAD asigna al plano XY una relevancia especial que conviene tener presente tanto para las operaciones de dibujo 2D como para las de modelado 3D. A continuación enumeramos las funciones más importantes que tiene asignado por defecto el plano XY del sistema de coordenadas que esté definido como actual.

1. El cursor se mueve siempre sobre el plano XY al seguir los desplazamientos del ratón o del dispositivo señalador. Esta característica se puede constatar fácilmente con sólo observar el valor de la coordenada Z en el visor de coordenadas que está situado en el extremo izquierdo de la barra de estado de AutoCAD. Al mover el cursor por el área gráfica los valores de las coordenadas X e Y cambian continuamente en el visor, pero el valor de la coordenada Z se mantiene constante con un valor de cero.
   
   
2. Como consecuencia inmediata de la característica anterior, cuando se precisan puntos directamente en pantalla, haciendo clic con el botón correspondiente del dispositivo señalador, sin utilizar referencias a objetos u otros modificadores de resolución, dichos puntos quedan situados en el plano XY.
3. Todos los objetos 2D de AutoCAD, como los círculos, los arcos, las elipses, las polilíneas 2D o los textos, sólo se pueden dibujar en el plano XY o en un plano paralelo a él.
4. La rejilla se representa siempre contenida en el plano XY.
5. Cuando se precisan puntos indicando solamente sus coordenadas X e Y, AutoCAD les añade internamente la coordenada Z con un valor de cero y quedan situados en el plano XY. Esto es lo que ocurre normalmente en los dibujos 2D, los cuales se representan, por lo tanto, con todos sus elementos en el plano XY.

Las cinco propiedades del plano XY que hemos citado son ciertas siempre que la variable de sistema ELEVATION tenga asignado un valor de cero, que es su valor por defecto. Si el valor de esta variable es diferente de cero, las propiedades se aplican a un plano paralelo al XY situado a una distancia de él igual al valor de dicha variable.

Todas estas características hacen que el plano XY sea el plano sobre el que se efectúan la mayor parte de las operaciones en todo tipo de dibujos, tanto 2D como 3D, siendo habitual utilizar el término plano de trabajo para referirse al plano XY del sistema de coordenadas que esté establecido como actual. En particular y salvo en circunstancias excepcionales, el plano XY del Sistema de Coordenadas Universal es el plano lógico que debe utilizarse como base o apoyo para los modelos 3D cuando sus equivalentes en el mundo real se apoyan sobre un plano horizontal, como el difusor de tres bocas mostrado en la figura siguiente.

Orientaciones de los ejes

Como hemos indicado más arriba, los tres ejes de un sistema de coordenadas cartesianas son perpendiculares entre sí pero las direcciones positivas de cada uno de ellos no pueden ser arbitrarias porque, en ese caso, la posición de un punto dada por sus coordenadas resultaría ambigua. AutoCAD utiliza el criterio establecido por la geometría vectorial para definir la dirección positiva de un eje a partir de las direcciones positivas de los otros dos. Aunque existen procedimientos matemáticos para resolver esta cuestión, resulta más práctico aplicar alguna de las variantes de la conocida regla de la mano derecha, como las dos que exponemos a continuación.

Dadas las direcciones positivas de los ejes X e Y, podemos determinar la dirección positiva del eje Z colocando la mano derecha en el origen de coordenadas con el brazo extendido según la dirección positiva del eje Y y los dedos apuntando hacia la dirección positiva del eje X. En esa posición, el dedo pulgar indica la dirección positiva del eje Z.

Otra forma de aplicar la regla de la mano derecha consiste en apuntar con el dedo pulgar hacia la dirección positiva del eje X y extender el dedo índice en la dirección positiva del eje Y. De este modo, la dirección positiva del eje Z vendrá señalada por el dedo corazón colocado en ángulo recto respecto de la mano.

En la próxima entrega trataremos la herramienta visual que proporciona AutoCAD para saber en todo momento cuáles son las direcciones positivas de los ejes, pero las reglas que hemos citado son útiles para desenvolverse cómodamente en el espacio y poder anticipar las orientaciones de los ejes antes de establecer, por ejemplo, un nuevo sistema de coordenadas.

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